Ilmu Bermanfaat

Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan
lesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferens
adalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis.
Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlah
besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil. Teknk yang banyak digunakan pada
metode-metode pengujian hipotesis dan penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai Statistik
Parametrik, karena nilai-nilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi
variabel acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang
diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui.
Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-parameter yang tidak
diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungan
dengan parameter populasi.
Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi
mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas mendekati
tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya tidak
diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknk inferensi yang tidak
memerlukan uji asumsi-asmsi tertentu mengenai distribusi sampelnya, dan juga tidak
memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik statistik ini
dikenal dengan Statistik Bebas Distribusi atau Statistik Non-Parametrik.
Sudah tentu apabila asumsi-asumsi tertentu yang diperlukan dalam suatu pengujian dapat
dipenuhi, maka seharusnya uji non-parametrik tidak digunakan. Uji non-parametrik digunakan
sebagai alternatif, bila mana distribusi sampel tidak dapat memenuhi asumsi distribusi normal.


7.1. Uji Statistik Non-Parametrik
Dalam melakukan uji statistik non-parametrik kebaikan hasil uji-nya relatif lebih rendah
dibanding dengan uji parametrik. Untuk meningkatkan kebaikan hasil ujina, ukuran sampel
harus diperbesar. Akan tetapi bagaimanapun juga uji non-parametrik sangatlah mudah
dimengerti dan relatif lebih sederhana dibandingkan dengan uji parametrik.
Uji statistik non-parametrik dapat dikelompokkan menjadi 3 kategori, yaitu:
1. Uji sebuah sampel yang dibandingkan dengan menggunakan suatu distribusi tertentu,
misalnya, distribusi chi-kuadrat, binomial, normal dan distribusi lainnya.
Untuk membandingkan frekuensi observasi dari variabel kategori dengan frekuensi
harapan, digunakan uji Chi-kuadrat. Untuk membandingkan frekuensi observasi dari
variabel dikotomi dengan frekuensi harapan digunakan uji Binomial. Untuk
membandingkan distribusi kumulatif observasi suatu variabel dengan distribusi normal,
uniform atau Poisson, digunakan uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel. Uji Runs
digunakan untuk mengetahui apakah urutan suatu barisan pengamatan berubah-ubah
secara random.

2. Uji untuk dua grup independen (bebas) atau lebih
Perbandingan lokasi pemusatan dua buah distribusi yang diasumsikan mempunyai bentuk
yang sama, digunakan uji 2 sampel independen U Mann Whitney yang merupakan versi
non-parametrik uji T beda rata-rata. 2 sampel. Kelompok uji 2 sampel independen
meliputi Uji Z Kolgomorov-Smirnov, Reaksi Ekstrem Moses dan Uji Runs Wald
Wolfowitz. Untuk lebih dari 2 grup independen, digunakan Uji H Kruskal-Wallis.
3. Uji variabel-variabel berpasangan (paired) atau berhubungan (related)
Untuk membandingkan 2 variabel untuk masing-masing subyek, digunakan uji Wilcxon
yang merupakan versi non-parametrik uji T berpasangan atau dependen. Kelompok uji
ini meliputi uji Tanda (Sign) dan uji McNemar. Uji McNemar sangat cocok untuk
membandingan 2 variabel kategori yang dikodekan dengan 2 nilai (biner). Untuk
membandingkan lebih dari 2 pengukuran untuk masing-masing subyek, digunakan Uji
Friedman (untuk variabel kategori tidak biner) atau uji W Kendall dan uji Q Cochran.

7.2. Uji Satu Sampel
. Uji Binomial
Uji binomial digunakan untuk membandingkan frekuensi observasi dari 2 kategori
pada sebuah variabel dikotomi terhadap frekuensi harapan di bawah distribusi binomial
dengan parameter probabilitas tertentu.
Dalam default, parameter probabilitas untuk kedua grup adalah 0.5 sehingga
hipotesis dnyatakan:
H0 : frekuensi observasi kategori 1 = frekuensi observasi kategori II
H1 : frekuensi observasi kategori 1 ‚ frekuensi observasi kategori II
Probabilitas dapat diubah dengan mengisi proporsi (probabilitas) kategori pertama,
sehingga proporsi kategori kedua bernilai 1 . proporsi kelompok pertama.
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji binomial

Data
Variabel yang diuji harus bertipe numerik dan merupakan variabel dikotomi. Variabel
dikotomi adalah variabel yang hanya terdiri dari dua macam nilai (value), misalnya benar
atau salah, ya dan tidak, 0 dan 1, dan sebagainya. Jika variabel yang akan diuji tifak
dikotomi, maka harus ditentukan cut point. Cut point tersebut akan membagi kasus ke
dalam dua grup, yaitu kasus yang mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut
point akan menjadi grup pertama dan sisanya menjadi grup kedua.
Asumsi
Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan
dari sampel random.

Langkah Uji Binomial
1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Binomial hingga tampil
kotak dialog berikut:
2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test
Variable List
3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,
standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan
kuartil/persentil.
4. Pada menu Define Dichotomy terdapat pilihan:
. Get from data: digunakan bila variabel uji adalah variabel dikotomi
. Cut point. Pilihan ini mensyaratkan nilai cut point yang digunakan
5. Test Proportion
Default hipotesis nol: data berasal dari distribusi binomial dengan prbabilitas sama
untuk kedua grup (proporsi yang diharapkan untuk grup pertama (P) dan grup
kedua (Q) adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh nilai dalam kotak teks Test
Proportion sebesar 0.50, yang artinya P = Q = 0.5. Nilai yang dimasukkan ke
dalam Test Proportion adalah proporsi untuk grup pertama (P). Nilai P yang dapat
diinput berkisar dari 0.001 sampai 0.999.

. Uji Chi-Kuadrat
Uji chi-kuadrat digunakan untuk uji hipotesis proporsi relatif dari kasus-kasus
yang dikelompokkan ke dalam beberapa grup yang saling bebas. Uji ini digunakan untuk
mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antara frekuensi observasi dengan frekuensi
harapan berdasarkan hipotesis nol.
H0 : proporsi seluruh kategori bernilai sama
H1 : ada proporsi pada kategori yang dibandingkan yang bernilai tidak sama
atau
H0 : proporsi kategori yang ada = nilai yang telah ditentukan
H1 : proporsi kategori yang ada ‚ nilai yang telah ditentukan

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian uji chi-kuadrat
Data
Variabel yang diuji harus bertipe numerik baik yang tidak berurut (nominal) maupun yang
berurut (ordinal).
Asumsi
Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan
dari sampel random.
Langkah Uji Chi-kuadrat
1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Chi-square
2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test
Variable List
3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,
standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan
kuartil/persentil.
4. Expected Range.
Secara default, setiap nilai yang berbeda dari variabel yang diuji didefinisikan
sebagai kategori. Hal ini ditandai dengan dipilihnya opsi Get from data sebagai
default pada bagian Expected Range. Opsi Use specifed range dipilih bila
kategori ditetapkan dari suatu selang (range), batas bawah selang diisi di bagian
Lower, sedangkan batas atas diisi di bagian Upper. Kasus-kasus di luar selang
tersebut tidak akan disertakan dalam pengujian.
5. Expected Value.
Nilai default Expected Value adalah semua variabel bernilai sama (All categories
equal). Untuk proporsi kategori yang berbeda, opsi Value dipilih kemudian secara
berturut-turut nilai proporsi kategori pertama, kedua, ketiga dan seterusnya.
Misalkan untuk perbandingan kategori 1: kategori 2 : kategori 3 : kategori 4 =
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
110
3:4:5:4 Expected Value yang secara berturut dimasukkan adalah 0.1875; 0.25;
0.3125 dan 0.25.
. Uji Runs
Uji Runs dignakan untuk menguji apakah uruan kejadian dari 2 jenis nilai suatu
variabel dikotomi bersifat acak (random). Run(s) adalah kelompok dalam baris yang
terdiri dari elemen yang sama. Misal: A A A B B B A B A A B terdiri dari 6 runs.
H0 : susunan bersifat random
H1 : susunan bersifat tidak random
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian Uji runs
Data
Variabel yang diuji dapat berupa data kategorik maupun numerik.
Asumsi
Uji ini tidak memerlukan asumsi bentuk distribusi. Data hanya diasumsikan dihasilkan
dari sampel random.
Langkah Uji Runs
1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > Runs hingga tampil kotak
dialog berikut:
2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test
Variable List
3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,
standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan
kuartil/persentil.
4. Pada menu Cut Point terdapat pilihan:
. Median: nilai tengah seluruh observasi
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
111
. Mean: rata-rata
. Mode: nilai yang paling sering muncul
. Custom: nilai ditentukan sendiri oleh pemakai
Cut point tersebut akan membagi kasus ke dalam dua grup, yaitu kasus yang
mempunyai value lebih kecil dari atau sama dengan cut point akan menjadi grup
pertama dan sisanya menjadi grup kedua.
. Uji Kolmogorov-Smirnov (KS) 1 Sampel
Uji KS 1 sampel merupakan goodness of fit atau uji kebaikan-suai. Uji ini
digunakan untuk mengetahui apakah distribusi nilai dalam sampel sesuai dengan suatu
distribusi teoretis tertentu (uniform/normal/Poisson)
H0: distribusi sampel mengikuti distribusi uniform/normal/poisson/eksponensial
H1: distribusi sampel mengikuti distribusi uniform/normal/poisson/eksponensial
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pemakaian Uji KS 1 sampel
Data
Variabel yang diuji dapat berupa data kuantitatif baik berskala interval maupun rasio
Asumsi
Uji ini mencakup prosedur yang mengestimasi parameter-parameter uyang diperlukan
untuk distribusi uniform/normal/poisson.eksponensial.
Langkah KS 1 sampel
1. Dari menu bar pilih Analyze > Nonparametric Tests > 1-sample KS hingga tampil
kotak dialog berikut:
2. Pindahkan variabel yang akan diuji dari kotak daftar variabel ke kotak Test
Variable List
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
112
3. Tombol Option dapat ditekan untuk mendapatkan statistik deskriptif (rata-rata,
standar deviasi, nilai maksimum, nilai minimum), banyaknya missing value dan
kuartil/persentil.
4. Pada menu Test Distribution dapat ditentukan pilihan distribusi teoretis
(uniform/normal/posson/eksponensial) yang akan diperbandingkan dengan
distribusi sampel.
7.3. Uji Dua Sampel dan Uji K-Sampel Independen
Uji dua sampel independen digunakan untuk membandingkan distribusi sebuah variabel
antara dua grup (dalam variabel) yang tidak berhubungan atau saling bebas. Perhatian utama dari
uji ini adalah menguji signifikansi perbedaan antara dua sampel saling bebas, sehingga
kesimpulan yang diperoleh dapat berupa mungkin atau tidak dua sampel saling bebas berasal dari
populasi yang sama. Secara umum, hipotesis uji dalam kelompok ini adalah:
H0: variabel pada kedua kelompok bernilai sama
H1: variabel pada kedua kelompok bernilai sama
Jenis-Jenis Uji Dua Sampel Independen dan Uji K-sampel Independen
. Uji U Mann-Whitney
Dalam kelompok uji 2 sampel independen, uji U Mann-Whitney adalah uji terkuat yang
digunakan sebagai alternatif Uji parametrik T test.
H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang sama (dengan nilai rata-rata
sama)
H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berbeda (dengan nilai rata-rata
berbeda)
. Uji Z Kolmogorov-Sminov
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah dua sampel berasal dari 2 populasi yang
terdistribusi sama. Uji ini sangat sensitif terhadap berbagai perbedaan dalam kedua distribusi,
seperti median, kemiringan, dispersi dan lain-lain. Dasar pengujian ini adalah
membandingkan dua distribusi kumulatif bservasi dan memfokuskan pada selisih terbesar
antara kedua distribusi tersebut.
H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama
H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama
. Uji Runs Wald-Wolfowitz
Uji Runs Wald-Wolfowitz digunakan untuk mengetahui apakah 2 sampel bebas berasal
dari populasi yang terdistribusi sama. uji ini memerlukan satu pengukuran bersifat ordinal
yang digunakan untuk membagi variabel uji menjadi 2 sampel independen. Distribusi sampel
diuji berdasarkan pada banyaknya Runs dalam kedua sampel. Banyak runs yang sama
menyatakan kesamaan distribusi.
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
113
H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama
H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama
. Uji Reaksi Ekstrem Moses
Uji Reaksi Ekstrem Moses digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai
antara grup eksperimental dan grup kontrol. Untuk uji ini, diperlukan variabel ordinal yang
digunaan untuk membedakan variabel eksperimental dari variabel kontrol.
H0 : grup eksperimental = grup kontrol
H1 : grup eksperimental = grup kontrol
. Uji K-sampel Independen
Uji ini merupakan perluasan uji 2 sampel independen. Dalam kelompok pengujian ini
tercakup Uji H Kruskal-Wallis dan Uji Median. Uji ini memungkinkan pengujian kesamaan
nilai variabel pada lebih dari 2 sampel saling bebas.
H0 : semua variabel pada semua kelompok bernilai sama
H1: ada variabel pada suatu kelompok yang bernilai tidak sama
amaan distribusi.
H0 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi sama
H1 : dua sampel independen berasal dari populasi yang berdistribusi tidak sama
. Uji Reaksi Ekstrem Moses
Uji Reaksi Ekstrem Moses digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai
antara grup eksperimental dan grup kontrol. Untuk uji ini, diperlukan variabel ordinal yang
digunaan untuk membedakan variabel eksperimental dari variabel kontrol.
H0 : grup eksperimental = grup kontrol
H1 : grup eksperimental = grup kontrol
. Uji K-sampel Independen
Uji ini merupakan perluasan uji 2 sampel independen. Dalam kelompok pengujian ini
tercakup Uji H Kruskal-Wallis dan Uji Median. Uji ini memungkinkan pengujian kesamaan
nilai variabel pada lebih dari 2 sampel saling bebas.
H0 : semua variabel pada semua kelompok bernilai sama
H1: ada variabel pada suatu kelompok yang bernilai tidak sama
7.4. Uji Dua Sampel Berkait (Related, Paired) dan Uji K-Sampel Berkait
Pada sampel berkait (related), perlakuan atau treatment dilakukan pada satu individu yang
sama atau mendekati sama. Bila 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama, dapat
digunakan uji Tanda, Wilcoxon dan uji McNemar dengan hipotesis uji
H0 : nilai variabel pada perlakuan 1 = perlakuan 2
Metode PI Ekonomi : Presentasi Penelitian
114
H1 : nilai variabel pada perlakuan 1 ‚ perlakuan 2
Bila lebih dari 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama (atau mendekati sama), maka uji
yang digunakan adalah uji Friedman, Uji W Kendall and Uji Q Cochran. Uji W Kendal dan Uji
Q-Cochran dapat digunakan untuk nilai variabel-variabel dikotomi (biner), sedangkan Uji
Friednab dapat digunakan untuk nilai-nilai yang tidak biner. Hipotesis uji k-sampel berkait
adalah
H0 : nilai semua variabel pada semua perlakuan bernilai sama
H1 : ada suatu variabel pada suatu perlakuan yang tidak sama